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5/14から、Twitterのツイートボタン、フォローボタン、埋め込みツイート、埋め込みタイムラインがIE6、IE7対応しなくなるようです。
詳しくはTwitterのDeveloper Blogにて。
https://dev.twitter.com/blog/tfw-ie6-ie7-support

When the Tweet button was introduced in 2010, Microsoft's Internet Explorer 6 was our baseline. Now, most users have upgraded and we see IE6 usage dwindled. On May 13th 2013, we're going to prune our support for that browser and its successor, IE7.

サイト全体は旧式ブラウザに対応していても、そこで使用しているウィジェットや外部リソースがIE6/7に非対応になって、結果的にサイトも正常に動かなくなる...ということが、最近増えてきたように感じます。
オフィシャルソースを定期的にチェックすることが重要のようです。